racine carrée

avant l'électricité, les petits enfants apprenaient à extraire des racines carrée pour les petits problèmes de la vie de tout les jours 

on en trouve la méthode traditionnelle de ces vieux manuels par exemple ici http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/r_carree_anc.htm

le problème, c'est que c'est pas facile de se souvenir d'une moulinette aussi compliquée

alors voici un trucs pour se souvenir de l'algorithme

tout nombre est décomposable entre un nombre de dizaines + un nombre d'unité 

et on applique l'identité remarquable (d et u sont des entiers entre 0 et 9)

n = 10 d + u

n² = 100 d² + 20 du + u²

on va l'écrire de cette façon (en factorisant u)  n² = 100 d² + ( 20 d + u ) u

comme 0< d,u < 9, on voit que 100 d² n'est pas beaucoup polué par 20d

pour avoir d² on regroupe les chiffre pas 2 , par ex pour  1681 : on regroupe 16  et 81

16 81   =   16   *   100     +   81

d²<=16      d=4

reste 81 qui correspond à   ( 20 d + u ) u  et on sait que d=4    on veut u tel que (  80 + u ) * u < = 81 

on essaie avec u = 1, et cela marche 

la racine exacte de 1681 est 41 pas de reste donc racine exacte...

assez rapide, non?

résumé: première opération: on enlève d²

puis on trouve les u successif  tel que  ( 20 d + u )  u     <=   reste  

ensuite on soustrait au reste, c'est à dire qu'on soustrait le carré de la racine partielle à notre nombre de départ

donc pour l'étape suivante, on fait comme si on avait soustrait le d²

et on cherche le u suivant

et on recommence (comme une division)

j'oubliait, comme (10d)² = 100d² il faut descendre 2 zéros (et pas 1 comme dans la division) 

 Racine

 


 

Racine

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